Кривые и особенности - Введение в современную теорию особенностей и ее приложения к дифференциальной геометрии кривых, написанное известными английскими математиками. Получаемые из общей теории результаты интерпретируются как нетривиальная информация о кривых, огибающих, точках возврата, эволютах, каустиках, волновых фронтах. В книге много чертежей и рисунков, облегчающих восприятие материала. Приведено большое число задач и упражнений.
Для преподающих и изучающих геометрию в вузах и средней школе.

Название: Кривые и особенности
Автор: Брус Дж., Джиблин П.
Издательство: Мир
Год: 1988
Страниц: 264
Формат: DJVU
Размер: 3,30 МБ
ISBN: 5-03-00194-3
Качество: Отличное
Язык: Русский



Содержание:

От редактора перевода
Предисловие
1. Вводный пример: машина катастроф «качалка»
2. Кривые и функции на них
   Параметризованные кривые
   Касательные векторы
   Касание
   Перепараметризация
   Кривизна
   Функции на плоских кривых
   Пространственные кривые
3. Ещё о функциях
   Правая эквивалентность
   Плоские функции
   Струи
4. Регулярные значения и гладкие многообразия
   Гладкие отображения и параметризованные многообразия
   Регулярные значения
   Касательные пространства
5. Огибающие
   Семейства и огибающие
   Другие определения огибающей
   Локальная структура огибающих
   Примеры огибающих
   Огибающие и дифференциальные уравнения
6. Деформации
   Деформации и п-версальные деформации
   Точки возврата
   Версальные деформации
7. Деформации: приложения
   Функции квадрата расстояния и высоты
   Огибающие
   Некоторые другие локальные картинки
   Множества симметрии
   Каустики при отражениях
   Двойственные кривые и дифференциальные уравнения
8. Трансверсальность
   Гладкие многообразия
   Трансверсальность
   Лемма трансверсальности Тома
   Алгебраические поверхности и ещё о видимых контурах
   Открытые и плотные свойства
9. Свойства кривых общего положения
   Отображение Монжа-Тэйлора
   Теорема трансверсальности для пространственных кривых
10. Ещё о деформациях
   Нахождение искомых степенных рядов
   Доказательство сходимости
11. Поверхности, простые особенности и катастрофы
   Функции двух переменных
   Простые особенности
   Катастрофы
Добавление. Множества меры нуль и теорема Сарда
Что читать дальше
Литература
Указатель обозначений
Именной указатель
Предметный указатель

Скачать Кривые и особенности