Методы некоммутативного анализа - Некоммутативный анализ, т.е. исчисление некоммутирующих операторов, является одним из основных средств современной математики. До настоящего времени не существовало достаточно простого изложения некоммутативного анализа, которое, с одной стороны, могло бы служить введением в предмет и было бы понятно неспециалистам, а с другой, содержало бы достаточное количество простых примеров из математики и физики и давало бы в руки исследователей новый мощный и, что очень важно, унифицированный аппарат исследования. Предлагаемая книга заполняет этот пробел и может служить хорошим учебным пособием по овладению этим новым и мощным средством математики.

Название: Методы некоммутативного анализа
Автор: Назайкинский В. Е., Стернин Б. Ю., Шаталов В. Е.
Издательство: Техносфера
Год: 2002
Страниц: 336
Формат: PDF
Размер: 21,9 МБ
ISBN: 5-94836-002-4
Качество: Отличное
Серия или Выпуск: Мир математики
Язык: Русский

Содержание:

Предисловие
I. Элементарные понятия некоммутативного анализа
1. Примеры, в которых возникают функции некоммутиру-ющих операторов
   1.1. Неавтономные линейные дифференциальные уравнения первого порядка. T-экспонента
   1.2. Квантовая механика. Операторы рождения и уничтожения
   1.3. Дифференциальные и интегральные операторы
   1.4. Задачи теории возмущений
   1.5. Закон умножения в группах Ли
   1.6. Задача о собственных значениях квантового осциллятора
   1.7. T-экспоненты, формулы Троттера и континуальные интегралы
2. Функции некомму тирующих операторов: конструкция и основные свойства
   2.1. Мотивировки
   2.2. Определение и теорема единственности
   2.3. Основные свойства
   2.4. Медленно растущие символы и производящие операторы групп степенного роста
   2.5. Влияние классов символов на свойства генераторов
   2.6. Квантование Вейля
3. Некоммутативное дифференциальное исчисление
   3.1. Формула дифференцирования
   3.2. Теорема Далецкого-Крейна
   3.3. Разложения более высоких порядков
   3.4. Перестановка фейнмановских номеров
   3.5. Формула сложной функции
4. Теорема Кемпбелла-Хаусдорфа и формула Дынкина
   4.1. Постановка задачи
   4.2. Операция коммутирования
   4.3. Замкнутая формула для ln(е^Bе^А)
   4.4. Замкнутая формула для логарифма T-экспоненты
5. Резюме: правила «операторной арифметики» и некоторые стандартные приемы
   5.1. Обозначения
   5.2. Правила
   5.3. Стандартная техника
II. Метод упорядоченного представления
1. Определение и основное свойство упорядоченного представления
   1.1. Виковская нормальная форма
   1.2. Упорядоченное представление и теорема о композиции
   1.3. Редукция к нормальной форме
2. Вычисление упорядоченного представления
   2.1. Функции операторов x и -і∂/∂x
   2.2. Возмущенные гейзенберговские соотношения
   2.3. Нелинейные коммутационные соотношения
   2.4. Лиевские коммутационные соотношения
   2.5. Градуированные алгебры Ли
3. Условие Якоби и теорема Пуанкаре-Биркгофа-Витта
   3.1. Упорядоченное представление и условие Якоби
   3.2. Теорема Пуанкаре-Биркгофа-Витта
   3.3. Примеры проверки условия Якоби
4. Условие Якоби и уравнения Янга-Бакстера
   5. Представления групп Ли и функции их инфинитези-мальных образующих
   5.1. Условия на представление
   5.2. Гильбертовы шкалы
   5.3. Пространства символов
   5.4. Классы символов и асимптотические задачи
III. Некоммутативный анализ и дифференциальные уравнения
1. Основные идеи
   1.1. Метод Хевисайда для дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
   1.2. Нестандартные характеристики и асимптотические разложения
   1.3. Асимптотические разложения. Гладкость в сравнении с параметром
   1.4. Асимптотические разложения относительно упорядоченного набора операторов
   1.5. Редукция к псевдодифференциальным уравнениям
   1.6. Коммутация псевдодифференциального оператора с экспонентой
   1.7. Резюме: общая схема
2. Разностные и дифференциально-разностные уравнения
   2.1. Разностные аппроксимации как псевдодифференциальные уравнения
   2.2. Разностные аппроксимации как функции от x и δ^±_x
   2.3. Еще один подход к разностным аппроксимациям
3. Распространение электромагнитных волн в плазме
   3.1. Постановка задачи
   3.2. Построение асимптотического разложения
   3.3. Анализ асимптотического решения
4. Уравнения геострофического ветра
Приложение А. Представления алгебр и групп Ли
1. Алгебры Ли и их представления
   1.1. Алгебры Ли, базисы, структурные константы, подалгебры
   1.2. Примеры алгебр Ли
   1.3. Гомоморфизмы, идеалы, фактор-алгебры
   1.4. Представления
   1.5. Присоединенное представление. Центр алгебры Ли
   1.6. Теорема Адо
   1.7. Нильпотентные алгебры Ли
2. Группы Ли и их представления
   2.1. Группы Ли, подгруппы, теорема Глисона-Монтго-мери-Циппина
   2.2. Примеры групп Ли
   2.3. Локальные группы Ли
   2.4. Гомоморфизмы групп Ли, нормальные подгруппы, фактор-группы
   2.5. Левые и правые сдвиги. Мера Хаара
   2.6. Левые и правые регулярные представления
   2.7. Представления групп Ли
3. Связь между группами и алгебрами Ли
   3.1. Алгебра Ли группы Ли
   3.2. Примеры
   3.3. Экспоненциальное отображение, однопараметрические подгруппы, координаты I и II рода
   3.4. Вычисление коммутатора с помощью экспоненциального отображения
   3.5. Производные гомоморфизмы
   3.6. Производное представление
   3.7. Группа Ли, соответствующая алгебре Ли
   3.8. Теорема Крейна-Шихватова
Приложение В. Псевдодифференциальные операторы
1. Элементарное введение
2. Пространства символов и генераторы
3. Функции операторов x и δ^±_x
Глоссарий
Библиографические замечания
Библиография
Предметный указатель

Скачать Методы некоммутативного анализа