Качественная теория дифференциальных уравнений - Прошло всего два года с тех пор, как вышло первое издание книги "Качественная теория дифференциальных уравнений", однако было принято решение подвергнуть многие главы коренной переработке. Дело в том, что хотя книга вышла в 1947 году, но ее составление относится еще к предвоенному времени, между тем, в последнее десятилетие был получен целый ряд новых результатов качественной теории, и стали ясными те направления, по которым идет ее приложение к практике.
В связи с этим оказалось мало обоснованным рассматривать лишь такие системы дифференциальных уравнений, которые не содержат явно «времени» в правых частях. Таким образом подвергся коренной переработке материал, заключающийся во введении, первой и второй главах. В эти главы включено изложение многих важных теорий, в первую очередь основ теории А.М. Ляпунова. Внесены значительные дополнения в теорию динамических систем: эти дополнения отражают достижения советских математиков. Относительно мало изменена лишь глава VI «Системы с интегральным инвариантом».
Авторы надеются, что в этом виде книга, во-первых, ярче выявит большие достижения русской науки в качественной теории и, во-вторых, станет более полезной для прикладников.

Название: Качественная теория дифференциальных уравнений
Автор: Немыцкий В. В., Степанов В. В.
Издательство: ГИТТЛ
Год: 1949
Страниц: 552
Формат: DJVU
Размер: 14,8 МБ
Качество: Отличное
Язык: Русский

Содержание:

Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Введение
Глава I. Теоремы существования и непрерывности
   § 1. Теорема существования
   § 2. Некоторые теоремы единственности и непрерывности
   § 3. Динамические системы, определяемые системой дифференциальных уравнений
   § 4. Выпрямляемые семейства интегральных кривых
   § 5. Поле линейных элементов
Глава II. Интегральные кривые системы двух дифференциальных уравнений
   § 1. Общие свойства интегральных кривых па плоскости
   § 2. Траектории на торе
   § 3. Геометрическая классификация особых точек
   § 4. Аналитические критерии для различения типов особой точки
   § 5. Критерии существования периодических решений….
Глава III. Общее исследование системы и дифференциальных уравнений (асимптотическое поведение решений)
   Введение
   § 1. Общие теоремы о системах линейных уравнений
   § 2. Приводимые системы
   § 3. Теория характеристичных чисел А. М. Ляпунова
   § 4. Качественное исследование систем линейных уравнений с постоянными коэффициентами и приводимых систем
   § 5. Почти линейные системы
Глава IV. Исследование окрестности особой точки и периодического решения для системы и дифференциальных уравнений
   § 1. Исследование окрестности особой точки в аналитическом случае
   § 2. Исследование окрестности особой точки в общем случае
   § 3. Устойчивость по Ляпунову по первому приближению
   § 4. Исследование интегральных кривых в окрестности периодического движения
   § 5. Метод поверхностей сечения
Глава V. Общая теория динамических систем
   § 1. Общие свойства динамических систем
   § 2. Локальная структура динамической системы
   § 3. Предельные свойства динамических систем
   § 4. Устойчивость по Пуассону
   § 5. Возвращаемость областей. Центральные движения
   § 6. Минимальный центр притяжения
   § 7. Минимально множества и рекуррентные движения
   § 8. По mi периодические движения
   § 9. Асимптотические траектории
   § 10. Вполне неустойчивые динамические системы
   § 11. Динамические системы, устойчивые по Ляпунову
Глава VI. Системы с интегральным инвариантом
   § 1. Определение интегрального инварианта
   § 2. Мера Каратеодори
   § 3. Теоремы возвращения
   § 4. Теоремы Гопфа
   § 5. Эргодическая теорема Биркгофа
   § 6. Добавления к эргодической теореме
   § 7. Статистические эргодические теоремы
   § 8. Обобщения эргодической теоремы
   § 9. Инвариантные меры произвольной динамической системы
Библиография
Алфавитный указатель

Скачать Качественная теория дифференциальных уравнений